偏微分方程式から数値シミュレーションへ/計算の信頼性評価数値解析の新たな切り口

若山正人・編 田端正久/中尾充宏・著

偏微分方程式から数値シミュレーションへ/計算の信頼性評価数値解析の新たな切り口

発行
2008/12/10
サイズ
A5判
ページ数
126
ISBN
978-4-06-157805-0
本体
2,400円(税別)
在庫
在庫無し

内容紹介

現象に対し数学モデルを作り,シミュレーションを行うことの意義は何なのか.私たちには,実験などで発見・観察された現象を自然法則に基づき説明したいという強い動機がある.そのために最初にすべきことは,その数学モデルが現実の実験・観察結果と符合しているかどうかの確認である.これは,数値シミュレーションによって行う.その際,モデルの検証と同時に,シミュレーションの信頼性に対する心配りを忘れてはならない.それができたとしよう.ここからが大切である.数学モデルとその数値シミュレーションを用い,実験では実現不可能な状況さえも想定し,その場合に生じるであろう現象の予測を行い,新しい技術開発に利用するのである.信頼に足るシミュレーションは,実験が現実には困難な場合にも,確実な予想が行えるというはかり知れない利点をもつ.技術開発の現場でのコスト削減に決定的な影響を及ぼすばかりか,それなくして新技術の革新的な開発はおぼつかないであろう.
本書では,飛躍的な性能向上をみた今日の計算機を駆使する数値解析の新しい切り口を提供する.とりあげたテーマは「偏微分方程式から数値シミュレーションへ」と「計算の信頼性評価」である.自然は数学語で書かれているとはガリレオの言葉である.書かれた数学モデルを,前者は,すぐれた近似計算法を展開しとらえようとするものであり,後者では誤差の理論的把握と,さらには(従来の解析的手段では存在が示せていない)解の数値的存在証明を実現する. (本書 第0章より)

目次

はじめに

第0章 「偏微分方程式から数値シミュレーションへ」と「計算の信頼性評価」

テーマ1 偏微分方程式から数値シミュレーションへ
第1章 ポアソン方程式による数値シミュレーション
1.1 円管の流量
1.2 一般の断面を持つ管の流量
1.3 非圧縮粘性流れ方程式
1.4 その他のシミュレーション
1.5 参考文献
第2章 抽象的変分問題と弱形式
2.1 いくつかの準備
2.2 抽象的変分問題
2.3 弱形式
2.4 参考文献
第3章 有限要素法
3.1 有限要素近似
3.2 有限要素法のプログラミング
3.3 参考文献
第4章 誤差解析
4.1 有限要素解の挙動
4.2 多角形領域での誤差評価
4.3 一般領域での誤差評価
4.4 参考文献

テーマ2  計算の信頼性評価
第1章 計算機による数値計算の信頼性とは
1.1 コンピュータ演算と誤差
1.2 区間演算の導入
1.3 区間演算の性質
1.4 不動点定理と精度保証
1.5 文献紹介
第2章 有限次元の問題の精度保証
2.1 連立1 次方程式
2.2 非線形方程式
2.3 文献紹介
第3章 常微分方程式の解の精度保証
3.1 初期値問題の精度保証
3.2 境界値問題の解の精度保証
3.3 参考文献
第4章 偏微分方程式の解の精度保証
4.1 基本事項
4.2 構成的誤差評価の具体例
4.3 ニュートン的反復法による検証手順
4.4 流体方程式への応用例
4.5 参考文献

索 引

リンク