パターン形成の数理/技術者のための微分幾何入門模様や形を見る・つくる

若山正人・編 栄 伸一郎/山田光太郎・著

パターン形成の数理/技術者のための微分幾何入門模様や形を見る・つくる

発行
2008/09/20
サイズ
A5判
ページ数
126
ISBN
978-4-06-157803-6
本体
2,400円(税別)
在庫
在庫無し

内容紹介

本書では「模様や形を見る・つくる」として,「パターン形成の数理」と「技術者のための微分幾何」の2 テーマを取り上げる.これらは,平たくいえば「模様の科学」と「形の技術」について,それぞれ微分方程式と微分幾何学を通して紹介するものである.前者は模様や形の形成を科学し,数理モデルを構成し,検証のための数値シミュレーションを行い,自然界に見られるさまざまな模様を再現する技術を提供する.微分方程式の理論的研究がその支柱にある.
大学理工系で学ばれた,あるいは学ばれている方ならば,微分方程式が自然の記述に不可欠であることは,おそらく日頃から肌で感じられているだろう.ところが“微分幾何”となると,およそ理学部の数学系の学科で学んだ方でないと,それがどのような学問なのか想像し難いかもしれない.微分幾何学とは一般に,曲がった空間や曲面などを研究する分野である.それはアインシュタインの相対性理論の展開の基礎となったことでも有名である.そのような幾何学であるが,現在では,建築(美的・実際的観点からの屋根の形状の選択),医療(画像診断),ものづくり(設計から試作なしでの製造まで),ゲームソフトの開発,データマイニングなど,社会において欠かすことができない可視化(visualization) の技術を支える数学となっている.
前者は自然のモデル化とシミュレーションを通しその核心を捉えるための数学技術である.後者の技術を使えば,複雑な式で定義されながらも美しい曲面を手にすることができよう.
ともに楽しんでいただけることを願っている.(本書 第0章より)

目次

はじめに
第0 章「パターン形成の数理」と「技術者のための微分幾何入門」

テーマ1  パターン形成の数理
第1 章 常微分方程式の基礎
1.1 常微分方程式の例
1.2 常微分方程式の初等解法
1.3 相空間とベクトル場
1.4 平衡点とその安定性
1.5 活性化・抑制化因子系と拡散不安定性
第2 章 偏微分方程式
2.1 偏微分方程式の準備
2.2 熱方程式の導出と解法
2.3 反応拡散方程式
2.4 拡散不安定性(偏微分方程式版)
2.5 反応拡散方程式の例
第3 章 付録:微分方程式の数値計算54
3.1 常微分方程式の数値計算
3.2 偏微分方程式の数値計算
第4 章 あとがきと文献ガイド
参考文献

テーマ2  技術者のための微分幾何入門
第1 章 曲線・曲面の表示
1.1 関数のグラフ
1.2 陰関数表示1
1.3 パラメータ表示
第2 章 平面曲線とその曲率
2.1 弧長と弧長パラメータ
2.2 曲率と曲線論の基本定理
第3 章 曲面
3.1 パラメータ変換
3.2 曲面の不変量
3.3 いろいろなパラメータ
付録 本編で使用したソフトウェア
1 KNOPPIX/Math
2 Gnuplot
3 Octave
4 Surf
5 その他

索 引

リンク