10 物理のための数学入門

二宮正夫/並木雅俊/杉山忠男・著
シリーズ:
講談社基礎物理学シリーズ

10 物理のための数学入門

発行
2009/09/25
サイズ
A5判
ページ数
266
ISBN
978-4-06-157210-2
本体
2,800円(税別)
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内容紹介

力、振動・波動、熱、電磁気といった物理現象を解析するのに必要な数学的手法を、具体例を重視してやさしく解説した。物理における数学の重要な役割が理解できる、物理を学ぶ人のために必要十分な内容。

目次

第1章 ベクトルと行列 基礎数学と物理
 1.1 ベクトルとその内積
 1.2 ベクトルの外積
 1.3 行列
 1.4 行列式とクラメルの公式
 1.5 行列の固有値と対角化

第2章 微分と積分 基礎数学と物理
 2.1 微分法
 2.2 べき級数展開と近似式
 2.3 積分法
 2.4 微分方程式
 2.5 変数分離型微分方程式

第3章 いろいろな座標系とその応用 力学で役立つ数学
 3.1 直交座標系での速度,加速度
 3.2 2次元極座標系での速度,加速度
 3.3 偏微分と多重積分
 3.4 いろいろな座標系での多重積分

第4章 常微分方程式Ⅰ 力学で役立つ数学
 4.1 1階微分方程式
 4.2 2階微分方程式

第5章 常微分方程式Ⅱ 力学で役立つ数学
 5.1 2階線形定数係数微分方程式
 5.2 2階線形定数係数微分方程式の解法
 5.3 非斉次2階微分方程式の解法Ⅰ−定数変化法
 5.4 非斉次2階微分方程式の解法Ⅱ−代入法(簡便法)

第6章 常微分方程式Ⅲ 力学で役立つ数学
 6.1 ラプラス変換を用いる解法
 6.2 連立微分方程式
 6.3 連成振動

第7章 ベクトルの微分 電磁気学で役立つ数学
 7.1 偏微分と全微分
 7.2 ベクトル関数の微分
 7.3 ベクトル場の発散と回転
 7.4 微分演算子を含む重要な関係式

第8章 ベクトルの積分 電磁気学で役立つ数学
 8.1 ベクトル関数の積分
 8.2 線積分
 8.3 保存力とポテンシャルⅠ
 8.4 曲面
 8.5 面積分

第9章 いろいろな積分定理Ⅰ 電磁気学で役立つ数学
 9.1 平面におけるグリーンの定理
 9.2 ストークスの定理
 9.3 保存力とポテンシャルⅡ

第10章 いろいろな積分定理Ⅱ 電磁気学で役立つ数学
 10.1 ガウスの発散定理
 10.2 ラプラス方程式とポアソン方程式
 10.3 グリーンの公式
 
第11章 フーリエ解析 波動で役立つ数学
 11.1 フーリエ級数
 11.2 フーリエ変換

第12章 デルタ関数と偏微分方程式Ⅰ 波動で役立つ数学
 12.1 ディラックのデルタ関数
 12.2 偏微分方程式
 12.3 熱伝導方程式
 12.4 熱伝導(拡散)方程式の解法

第13章 偏微分方程式Ⅱ 波動で役立つ数学
 13.1 ラプラス方程式
 13.2 波動方程式

付録 直交曲線座標を用いた微分計算

数学公式集

章末問題解答