原理と意味から理解する ベイズ統計 入門講義

内容紹介

目次

第0章 ベイズ推定とは何か
0.1 偽コインのパズル
0.2 条件つき確率とベイズの公式
0.3 コインをさらに投げ続ける、他の問題

第1章 ベイズ推定のための確率論速成コース
1.1 簡単な例で復習する古典的な（素朴な）確率
1.2 確率と事象の抽象理論
1.3 確率分布と確率密度関数
1.4 結合分布と周辺分布

第2章 古典的なベイズの定理とその応用
2.1 条件つき確率とベイズの定理
2.2 ベイズの定理の解釈と応用例
2.3 離散値確率分布のベイズの定理

第3章 ベイズ推定の枠組み
3.1 条件つき確率密度関数とベイズの定理
3.2 ベイズ推定の枠組み
3.3 事後分布をどう使うか

第4章 二項モデルでベイズ推定を理解する
4.1 二項モデルの設定
4.2 二項モデルの分布更新
4.3 二項モデルの事後分布の性質

第5章 最も重要な例：正規モデル
5.1 正規モデルの設定
5.2 正規モデルの事前分布、事後分布：分散が既知の場合
5.3 正規モデルの事前分布、事後分布：分散も未知の場合

第6章 頻度主義的な統計的推測の考え方
6.1 偽コインのパズルと仮説検定
6.2 偽コインのパズルの点推定と区間推定
6.3 頻度主義的統計学の推定の背景

第7章 モンテカルロ法による近似計算
7.1 モンテカルロ法
7.2 ギブスサンプリング
7.3 メトロポリス法

第8章 高度なモデルへの必須知識：多次元正規モデル
8.1 正規分布から多次元正規分布へ
8.2 多次元正規モデルの設定
8.3 多次元正規モデルの事前分布、事後分布

第9章 最初の応用：線形回帰モデル
9.1 線形回帰モデル
9.2 最小二乗法
9.3 正規線形回帰モデルのベイズ推定

第10章 より高度なモデルへ：三つのアイデア
10.1 確率分布の抽象化：指数型分布族
10.2 線形回帰の一般化：一般化線形モデル
10.3 ベイズ推定の階層化