予測にいかす統計モデリングの基本 改訂第2版 ベイズ統計入門から応用まで

樋口知之・著

予測にいかす統計モデリングの基本 改訂第2版 ベイズ統計入門から応用まで

発行
2022/07/20
サイズ
A5
ページ数
176頁
ISBN
978-4-06-528570-1
定価
3,080円(税込)
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在庫あり

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3,080円(税込)

内容紹介

フルカラー化、非定常時系列データの基礎事項の加筆で、名著がリニューアル! 

ベイズ統計に入門した読者を粒子フィルタ、データ同化まで導く。

統計のプロである著者による「匠の技」、「知恵」伝授のコラムも多数収録。

目次

〈基礎編〉
第1章 予測とは何かを考える
 1.1 居酒屋の売上高の予測
  1.1.1 個別化された計算サービス
  1.1.2 時系列データ
 1.2 期待感を数式で表す
  1.2.1 最適化関数による表現
  1.2.2 最適化関数とエネルギーの関係
  1.2.3 最適化の解法
 1.3 パターンの表現
第2章 確率による記述:基礎体力をつける
 2.1 確率の基礎
  2.1.1 同時確率と周辺確率
  2.1.2 条件つき確率
  2.1.3 ベイズの定理
 2.2 最適化問題から統計モデルへ
  2.2.1 同時確率の分解と予測確率
  2.2.2 最大事後確率解
第3章 統計モデル:予測機能を構造化する
 3.1 状態空間モデル
  3.1.1 状態ベクトル
  3.1.2 線形ガウス状態空間モデル
  3.1.3 カオスモデルから一般形へ
  3.1.4 潜在変数の時間軸拡張
 3.2 鎖状構造グラフィカルモデル
  3.2.1 2つのマルコフ性
  3.2.2 グラフィカルモデル
  3.2.3 グラフィカルモデルのいろいろ
 3.3 多次元ノイズの分布モデル
第4章 計算アルゴリズム1:予測計算理論を学ぶ
 4.1 事後周辺分布
  4.1.1 分布の簡易表記と3つの基本操作
  4.1.2 3つの分布
 4.2 非線形フィルタリング
  4.2.1 1期先予測
  4.2.2 フィルタリング
 4.3 平滑化アルゴリズム
  4.3.1 有向分離性
  4.3.2 固定区間平滑化アルゴリズム
 4.4 状態ベクトルの推定と予測誤差

〈展開編〉
第5章 計算アルゴリズム2:モデルを進化させる
 5.1 状態ベクトルの拡大
  5.1.1 固定ラグ平滑化の概要
  5.1.2 状態ベクトル拡大による固定ラグ平滑化の実現
  5.1.3 固定点平滑化
 5.2 学習によるモデルの改良
  5.2.1 パラメータと尤度関数
  5.2.2 拡大状態ベクトルによる推定法
第6章 粒子フィルタ:予測計算を実装する
 6.1 分布の近似
  6.1.1 モンテカルロ近似
  6.1.2 デルタ関数の性質
  6.1.3 分布の表現
 6.2 アルゴリズム
  6.2.1 予測
  6.2.2 フィルタリングと予測確率
  6.2.3 リサンプリング
 6.3 粒子フィルタの図説
第7章 乱数生成:不確実性をつくる
 7.1 リサンプリングの実装
  7.1.1 一様乱数
  7.1.2 経験分布関数
 7.2 システムノイズの生成法
  7.2.1 一般的生成法
  7.2.2 ガウス乱数の生成法
 7.3 賢いリサンプリング
 7.4 粒子フィルタの実装例

〈実践編〉
第8章 時系列解析の基本:傾向をつかむ
 8.1 定常と非定常:非定常の特徴を目で確認する
  8.1.1 生データの確認
  8.1.2 時系列の記述特徴量1:標本自己相関関数
  8.1.3 時系列の記述特徴量2:パワースペクトル
 8.2 定常化:原データにいろいろな操作を加える
  8.2.1 差分オペレータ
  8.2.2 季節差分オペレータ
  8.2.3 変数変換
  8.2.4 ARMAオペレータ
  8.2.5 単位根と特性方程式
 8.3 非定常成分の抽出:シンプルな状態空間モデルを非定常データに適用する
  8.3.1 トレンドモデルの適用
  8.3.2 推定の結果の検証
第9章 経験知の総結集:売上予測の精度を上げる
 9.1 観測モデル:データを徹底的に要素に分解する
 9.2 勘と経験をとり込む
  9.2.1 曜日効果(曜日パターン)
  9.2.2 状態空間モデルで表現
 9.3 外生変数の影響を柔軟に表現する
  9.3.1 雨効果の影響:パラメータの導入
  9.3.2 イベント効果:パラメータの時変化
 9.4 状態空間モデルにまとめる
 9.5 結果
  9.5.1 要因への分解
  9.5.2 予測誤差分布
第10章 データ同化:シミュレーションの予測性能を向上させる
 10.1 シミュレーション計算
  10.1.1 基礎方程式とシステムモデル
  10.1.2 データ同化の目的:気象・海洋学の観点から
 10.2 データ同化の状態空間モデルへの埋め込み
  10.2.1 状態ベクトルの構成
  10.2.2 状態空間モデルで表現
 10.3 逐次データ同化
  10.3.1 計算手続き
  10.3.2 初期条件の推定
第11章 確率ロボティクス:お掃除ロボをつくる
 11.1 自己位置推定問題
  11.1.1 粒子フィルタとロボット制御
  11.1.2 センサーと課題
 11.2 一般状態空間モデル表現
  11.2.1 システムモデル:モーションモデル
  11.2.2 観測モデル:認知モデル
 11.3 実際の適用