新しい微積分〈下〉 改訂第2版

長岡亮介/渡辺浩/矢崎成俊/宮部賢志・著

新しい微積分〈下〉 改訂第2版

発行
2021/12/21
サイズ
A5
ページ数
288
ISBN
978-4-06-526440-9
定価
2,640円(税込)
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内容紹介

改訂でさらにわかりやすく!下巻では、2変数関数の微積分、ベクトル場の微積分、偏微分方程式を扱い、最後に理論的側面を解説。理論的側面については、素朴な発想からステップバイステップで意味がつかめるように工夫した。

目次

Chapter 9 2変数関数の微分
9.1 偏微分
9.1.1 偏導関数
9.1.2 2階偏導関数
9.2 平面と曲面
9.2.1 平面
9.2.2 曲面
9.3 接平面と偏微分
9.3.1 接平面
9.3.2 全微分
9.3.3 方向微分
9.3.4 合成関数の微分
9.3.5 座標定換
9.4 2変数関数の極値
9.4.1 極値
9.4.2 2次関数の極値
9.4.3 極値とテイラー展開
9.5 写像の微分
9.5.1 平面上の写像
9.5.2 逆写像
9.5.3 逆写像の微分
9.5.4 逆関数の定理
9.5.5 陰関数
9.6 2変数関数の連続性とその応用
9.6.1 2変数関数の連続性
9.6.2 偏微分の順序交換
9.6.3 全微分可能性
9.6.4 テイラー展開
9.6.5 極値の判定
章末問題
間の解答
章末問題解答

Chapter 10 2変数関数の積分
10.1 2変数関数の累次積分
10.1.1 長方形領域での積分
10.1.2 一般の領域での積分
10.1.3 区分求積法
10.2 変数変換
10.2.1 極座標による積分
10.2.2 斜交座標による積分
10.2.3 一般の変数変換
10.3 定義の拡張
10.3.1 xy平面全体での積分
10.3.2 非有界関数の積分
10.3.3 広義積分の収束
10.3.4 3変数関数の積分
章末問題
問の解答
章末問題解答

Chapter 11 ベクトル場の微積分
11.1 ポテンシャルと勾配
11.1.1 勾配
11.1.2 勾配から関数へ
11.1.3 線積分
11.1.4 積分の整合性
11.1.5 微分の整合性
11.1.6 ラグランジュの乗数法
11.2 流れと発散
11.2.1 1次元の流れ
11.2.2 2次元の流れ
11.2.3 発散
11.3 渦と回転
11.3.1 回転
11.3.2 グリーンの公式
章末問題
問の解答
章末問題解答

Chapter 12
偏微分方程式
12.1 拡散方程式
12.1.1 連続の方程式
12.1.2 拡散方程式の導出
12.1.3 拡散方程式の解
12.1.4 フーリエ展開の応用
12.1.5 基本解
12.1.6 平面上の拡散方程式
12.2 ポアソン方程式
12.2.1 ポアソン方程式の由来
12.2.2 ポアソン方程式の解
章末問題
問の解答
章末問題解答

Chapter 13 実数とは何か
13.1 収束と発散
13.2 極限値
13.3 有界単調列の原理
13.4 区間縮小法の原理
13.5 上限,下限,部分列
13.6 絶対収束級数
13.7 実数
13.7.1 実数の定義
13.7.2 実数の演算
13.7.3 アルキメデスの公理
13.7.4 有界単調列の収束
章末問題
問の解答
章末問題解答

Chapter 14 関数の連続性とその応用
14.1 関数の極限と連続性
14.1.1 関数の極限
14.1.2 関数の極限についての定理
14.1.3 関数の連続性
14.2 中間値の定理
14.3 最大値の定理
14.3.1 最大値の定理
14.3.2 平均値の定理
章末問題
問の解答
章末問題解答

Chapter 15 一様収束の概念とその応用
15.1 連続数列
15.2 関数列の積分と微分
15.3 無限級数の積分と微分
15.4 区分求積法
15.5 原始関数の存在
15.5.1 単関数の積分
15.5.2 リーマン和
15.5.3 リーマン和の収束
15.5.4 原始関数の存在
15.6 2変数関数の積分
15.6.1 累次積分の定義
15.6.2 重積分の定義
15.6.3 累次積分と重積分
15.6.4 積分と微分の順序交換
章末問題
問の解答
章末問題解答