今度こそわかるガロア理論

芳沢光雄・著

今度こそわかるガロア理論

発行
2018/04/24
サイズ
A5
ページ数
187
ISBN
978-4-06-156602-6
本体
2900円(税別)
在庫
在庫あり

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本体
2900円(税別)

内容紹介

置換群を専門とする著者による、丁寧な解説。群・環・体の基礎から、方程式の可解性まで。これぞ"芳沢流"、完全理解の極意書。
ガロアは何を考え、何を切り拓いたのか? 詳しく論理的な説明で、数学の関門といわれるガロア理論が根本的に理解できる。群論の研究者にして数学教育の泰斗・芳沢先生が贈る、今度こそ本当にわかる入門書。

目次

まえがき
第1章 基礎的準備
1.1 記法
1.2 集合と写像
1.3 線形代数学の基礎的性質と代数学の基本定理
1.4 群・環・体の定義
第2章 群
2.1 部分群と巡回群
2.2 剰余類
2.3 正規部分群と剰余群
2.4 交代群Anの単純性
2.5 準同型写像と同型写像
2.6 直積
2.7 p-群とシローの定理
2.8 交換子群と可解群
第3章 環
3.1 イデアル
3.2 剰余環と準同型定理
3.3 素イデアルと極大イデアル
3.4 一意分解整域
第4章 体の拡大
4.1 標数
4.2 代数拡大
4.3 分解体
4.4 分離的拡大
4.5 有限体
4.6 単純拡大と正規拡大
第5章 ガロア群と方程式
5.1 ガロアの基本定理
5.2 方程式の可解性と素数次方程式の例
5.3 ガロア群がGL(3,2)となる多項式の決定方法
参考文献