今度こそわかるガロア理論

芳沢光雄・著

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発行
2018/04/24
サイズ
A5
ページ数
187
ISBN
978-4-06-156602-6
本体
2900円(税別)
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在庫あり

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2900円(税別)

内容紹介

置換群を専門とする著者による、丁寧な解説。群・環・体の基礎から、方程式の可解性まで。これぞ"芳沢流"、完全理解の極意書。
ガロアは何を考え、何を切り拓いたのか? 詳しく論理的な説明で、数学の関門といわれるガロア理論が根本的に理解できる。群論の研究者にして数学教育の泰斗・芳沢先生が贈る、今度こそ本当にわかる入門書。

目次

まえがき
第1章 基礎的準備
    1.1 記法
    1.2 集合と写像
    1.3 線形代数学の基礎的性質と代数学の基本定理
    1.4 群・環・体の定義
第2章 群
    2.1 部分群と巡回群
    2.2 剰余類
    2.3 正規部分群と剰余群
    2.4 交代群Anの単純性
    2.5 準同型写像と同型写像
    2.6 直積
    2.7 p-群とシローの定理
    2.8 交換子群と可解群
第3章 環
    3.1 イデアル
    3.2 剰余環と準同型定理
    3.3 素イデアルと極大イデアル
    3.4 一意分解整域
第4章 体の拡大
    4.1 標数
    4.2 代数拡大
    4.3 分解体
    4.4 分離的拡大
    4.5 有限体
    4.6 単純拡大と正規拡大
第5章 ガロア群と方程式
    5.1 ガロアの基本定理
    5.2 方程式の可解性と素数次方程式の例
    5.3 ガロア群がGL(3,2)となる多項式の決定方法
参考文献