今度こそわかるゲーデル不完全性定理

本橋信義・著
シリーズ:
今度こそわかるシリーズ

今度こそわかるゲーデル不完全性定理

発行
2012/03/15
サイズ
A5判
ページ数
171
ISBN
978-4-06-156506-7
本体
2,700円(税別)
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内容紹介

この難解な定理を,「ふつうの言葉」で説き明かす!
初学者がつまずくところを熟知した著者による,丁寧な解説.

著者紹介
本橋信義(もとはし・のぶよし)
1943年,東京都に生まれる.東京大学大学院理学系研究科修士課程数学専攻修了.学習院大学,東京教育大学,筑波大学を経て,現在,筑波大学名誉教授.理学博士.専門は数理論理学.著書に『現代論理学入門』(岩波書店),『情報時代の論理』(日本評論社),『新しい論理序説』(朝倉書店),『数学と新しい論理』(遊星社),『集合序説』(培風館),『論理学は数学の役に立つか?』(遊星社),訳書に『歴史の中の数学』(共訳,平凡社),『ゲーデルを語る』(共訳,遊星社)がある.

目次

第1章 自然言語
1.1 視点
1.2 言葉の範囲
1.3 項を作る規則と文を作る規則
1.4 閉文と命題
1.5 理論

第2章 理論の完全性とわかりやすさ
2.1 完全性
2.2 わかりやすさ
2.3 完全性定理と不完全性定理

第3章 表現可能性
3.1 証明視点と証明言語
3.2 対象言語と証明言語の違い
3.3 関数と述語の表現可能性
3.4 定義による視点と言語の拡大
3.5 表現定理

第4章 初等自然数言語における不完全性定理の証明
4.1 コーディング
4.2 対角線関数の表現可能性
4.3 証明可能性の表現
4.4 証明

第5章 古典的理論と現代的理論
5.1 条件の定義
5.2 命題の解釈
5.3 高校数学の復習
5.4 事象型推論と法則型推論
5.5 古典的理論と現代的理論
5.6 論理空間

第6章 形式化
6.1 形式化の一般論
6.2 初等自然数言語の形式化
6.3 形式言語の解釈
6.4 条件としての閉論理式
6.5 形式理論
6.6 形式論理

第7章 完全性
7.1 理論の完全性
7.2 自然言語の完全性
7.3 形式理論の完全性
7.4 形式論理の完全性
7.5 妥当な閉論理式全体が作る理論の完全性

第8章 ゲーデルの不完全性定理
8.1 ゲーデルの不完全性定理の表現
8.2 形式理論への要請
8.3 コーディング
8.4 証明の準備
8.5 証明
8.6 コメント

第9章 ゲーデルの第2不完全性定理
9.1 矛盾論理式と証明論理式
9.2 クライゼルの定理
9.3 内部証明
9.4 ゲーデルの第2不完全性定理
9.5 コメント

第10章 新しい論理学
10.1 形式論理学の欠点
10.2 新しい論理学
10.3 欠点の克服法
10.4 コメント
10.5 最後に