なっとくする群・環・体

野﨑昭弘・著
シリーズ:
なっとくシリーズ

なっとくする群・環・体

発行
2011/02/25
サイズ
A5判
ページ数
198
ISBN
978-4-06-154572-4
本体
2,700円(税別)
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在庫あり

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内容紹介

読めばなっとく、現代代数学のエッセンス!

群・環・体ってどんなもの? わかったようでわからない代数学の基礎を、現代的応用も交えて明快な論理で解きほぐす。名著者・野崎先生が語る、新感覚の入門書!

目次

第1章 集合・関数と初等整数論―すべての基礎は整数にあり
 1.1 集合
   1.1.1 集合とその記法
   1.1.2 集合算
   1.1.3 有限集合と要素の個数
 1.2 関数
   1.2.1 関数とその記法
   1.2.2 いろいろな関数
 1.3 初等整数論
   1.3.1 自然数
   1.3.2 整数
   1.3.3 ユークリッドの互除法
   1.3.4 合同式
   1.3.5 同値関係と同値類系

第2章 群の理論―似ているものをひっくるめる理論
 2.1 合同と変換
 2.2 変換と同値関係
 2.3 置換群と同値関係
 2.4 一般の群
 2.5 部分群と正規部分群

第3章 環の理論―整数と多項式はおんなじだ,という理論
 3.1 多項式と加減乗除
 3.2 環とは何か
 3.3 特殊な環
   3.3.1 整域
   3.3.2 体
   3.3.3 ユークリッド整域
 3.4 イデアルと商環
 3.5 環の拡大と準同型

第4章 体の理論―代数方程式論と符号理論の土台
 4.1 体の基礎
   4.1.1 体とは何か
   4.1.2 体の基本性質
   4.1.3 体の同型・準同型
 4.2 新しい体の構成
   4.2.1 分数の体
   4.2.2 有理式体
   4.2.3 要素の添加による拡大
   4.2.4 商環による体の拡大
 4.3 有限体
   4.3.1 有限体・位数・標数
   4.3.2 商環による有限体の構成
   4.3.3 一般の有限体

付録 代数方程式論とは