なっとくする集合・位相

瀬山士郎・著
シリーズ:
なっとくシリーズ

なっとくする集合・位相

発行
2001/09/10
サイズ
A5判
ページ数
244
ISBN
978-4-06-154534-2
本体
2,700円(税別)
在庫
在庫なし

電子書籍

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内容紹介

数学の面白さが至る所で発覚
数えられる無限?大きい無限、小さい無限?無限の無限乗?
こんな怪物に"やさしく"挑む

世に数学嫌いの人は多いとか......。数学は不倶戴天の敵(かたき)と思っている人もいるでしょう。しかし、嫌いというのは数学に関心のある証拠かもしれません。関心があるからこそ冷たくするって、よくあることじゃないですか?数学が嫌いだ、数学は難しいと思っている人達も、じつは分かるものなら数学を楽しんでみたい。学校数学は嫌いだけれど、もしかしたら数学の素顔は案外素敵かもしれない。そう考えているかもしれません。本書はそんな人のために、現代数学の2つの分野、集合と位相を解説した本です。

目次

第1章 集合とは何か ? パラドックスを超えて
集合はどんなものか/集合の計算

第2章 写像とは何か ? 重要なポイント
直積集合/写像とグラフ/配置集合と集合の巾/集合の演算と写像の関係/集合と論理

第3章 無限を数える ? カントールの活躍
有限集合の元の個数/無限集合の基数/代数的数と超越数/実数の基数と対角線論法/ベルンシュタインの定理/無限の階層構造

第4章 無限基数の演算 ? 無限をあやつる
基数の演算/基数の巾/集合的世界像

第5章 ユークリッド空間 ? 位相のことはじめ
位相とはどんなものか/ユークリッド空間,はじめの一歩/数直線/関数の連続線,ε-δ論法とは何だったのか/関数の連続性と開集合/閉区間の性質/コンパクト集合の性質

第6章 距離とは何か ? 距離空間の世界
なぜ距離か/関数の連続性

第7章 位相空間 ? 超抽象的な世界へ
位相空間を眺める/位相空間と連続写像/もう一度,位相とは