4 フーリエ変換と変分法

G.B.Arfken/H.J.Weber・著 権平健一郎/神原武志/小山直人・訳

4 フーリエ変換と変分法

発行
2002/10/01
サイズ
A5判
ページ数
270
ISBN
978-4-06-153990-7
本体
4,200円(税別)
在庫
在庫無し

内容紹介

アルフケン物理数学(全4巻)ここに完結!

フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、積分方程式、変分計算を懇切丁寧に説明。巻末で非線形力学とカオスに触れる。

〈本書の内容〉
連続、不連続を問わずあらゆる関数をサインとコサインで表現できるフーリエ級数。それを無限区間に拡張するフーリエ変換と微分方程式への応用。微分方程式が不能な問題にも威力を発揮する積分方程式。それに多くの物理原理を普遍的に表現するための変分法を解説し、最後に、いま急速に発展しつつある非線形の方法を展望する。

アルフケン教授が18年間にわたる講義を基礎にまとめあげた物理数学のテキスト。書き方は非常に親切、かつ、ていねい。実例が豊富で、工科系学生にも入りやすい。第4版では、ウェーバー教授の手を借りて、多くの追加と改良、それに若干の削除が行われた。

1. ベクトル・テンソルと行列
2. 関数論と微分方程式
3. 特殊関数
4. フーリエ変換と変分法

目次

第1章 フーリエ級数
1.1 一般的性質
1.2 フーリエ級数の利点と用途
1.3 フーリエ級数の応用
1.4 フーリエ級数の性質
1.5 ギブスの現象
1.6 離散的直交性 離散的フーリエ変換

第2章 積分変換
2.1 積分変換
2.2 フーリエ積分の展開
2.3 フーリエ変換 逆変換の定理
2.4 導関数のフーリエ変換
2.5 たたみ込み定理
2.6 運動量表示
2.7 伝達関数
2.8 ラプラス変換の基礎
2.9 導関数のラプラス変換
2.10 他の性質
2.11 合成積(たたみ込み)定理
2.12 逆ラプラス変換

第3章 積分方程式
3.1 序説
3.2 積分変換,母関数
3.3 ノイマン級数,可分な(退化した)核
3.4 ヒルベルト・シュミットの理論

第4章 変分計算
4.1 1従属変数および1独立変数
4.2 オイラー方程式の応用
4.3 一般化,従属多変数
4.4 独立多変数
4.5 独立多変数,従属多変数
4.6 ラグランジュ乗数
4.7 多数の束縛条件を伴う変分
4.8 レイリー・リッツの変分技法

第5章 非線形的方法とカオス
5.1 序説
5.2 ロジスティック写像
5.3 初期条件とパラメータへの鋭敏性
5.4 非線形微分方程式

付録 関数の実ゼロ点、ガウスの求積法